Chuyên đề Các bài toán về ƯCLN và BCNN

Nội dung tài liệu: Chuyên đề Các bài toán về ƯCLN và BCNN

1. CHUYÊN ĐỀ CÁC BÀI TOÁN VỀ ƯCLN VÀ BCNN A.MỞ ĐẦU I.ĐẶT VẤN ĐỀ 1.Thực trạng vấn đề: Bài toán tỡm ƯCLN và BCNN trong số học đối với học sinh lớp 6 là kiến thức mới và khó Vỡ vậy việc phỏt triển tư duy,áp dụng kiến thức trong những bài toán giỳp cỏc em thờm yờu thớch mụn học, tỡm tũi khám phá.Và là nhiệm vụ, yêu cầu đối với giáo viên dạy toán 6 2.í nghĩa và tỏc dụng Việc phát triển tư duy cho học sinh trong những bài toán tỡm ƯCLN và BCNN giúp các em làm tốt phần tính toán và tập suy luận logic toán học là nhiệm vụ của giáo viên trong chương trỡnh số học lớp 6. 3.Phạm vi nghiên cứu: -Học sinh lớp 6 trường THCS Hải Ninh- Hải Hậu II.PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH 1.Cơ sở lí luận và thực tiễn: Khi giảng dạy tụi cũn gặp phải một số khú khăn: Học sinh lớp 6 bắt đầu làm quen với kiến thức mới làm học sinh dễ mắc sai lầm.Và bài toán suy luận logic mới gặp làm các em cảm thấy bỡ ngỡ và gặp nhiều khó khăn. Mặt khác trường THCS Hải Ninh là một trường trên địa bàn nông thôn phong trào giáo dục cũn nhiều khú khăn, việc quan tâm của phụ huynh tới việc tập của con em cũn hạn chế. Tôi đó đưa ra những cách làm qua những dạng bài mong các đồng chí đồng nghiệp tham khảo và góp ý. 2. Các biện pháp tiến hành, thời gian - Thực hiện chủ yếu ở tiết luyện tập số, hoặc nâng cao trong các buổi ôn tập buổi chiều -Thời gian năm học: 2019- 2020 B.NỘI DUNG I.MỤC TIÊU Phát triển tư duy lập luận logic cho học sinh lớp 6 và là cơ sở học tốt phần số học II.MÔ TẢ GIẢI PHÁP CỦA CHỦ ĐỀ 1.Thuyết minh
2. Trong chương trỡnh toỏn THCS dạng toán tỡm ƯCLN và BCNN cung cấp cho học sinh về -Phạm vi kiến thức - Tư duy ban đầu -Tỡnh cảm bộ mụn 2.Khả năng áp dụng: Các phương pháp a.Định hướng * Chọn bài tập -Bài tập đưa ra đảm bảo tính khoa học nghĩa là căn cứ vào vốn kiến thức đó cú của học sinh về ƯCLN và BCNN - Bài tập phự hợp với quỏ trỡnh nhận thức của học sinh và phỏt huy được tính tích cực của học sinh * Mức độ bài tập -Từ đơn giản đến phức tạp -Từ mức độ dễ đến khó * Dạng bài tập - Củng cố , hệ thống nâng cao - Rèn luyện kỹ năng * Yêu cầu về phương tiện -Về học sinh : phải có vốn kiến thức đó là những kĩ năng, tính toán chính xác về cách tỡm ƯCLN và BCNN -Về giáo viên : bảng phụ hoặc máy chiếu đề bài tập ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ ƯCLN VÀ BCNN I. Mục tiêu -Kiến thức: Cho học sinh được rèn cách giải các bài toán có liên quan đến ƯCLN và BCNN -Kĩ năng: Rèn cách lập luận chặt chẽ cho học sinh Phát triển tư duy lôgic và khả năng tổng hợp của học sinh -Thái độ: : Rèn luyện phẩm chất tư duy, suy nghĩ tích cực để tỡm cỏch giải quyết vấn đề một cách thông minh, nhanh nhất, hợp lí nhất. -Phẩm chất, năng lực hỡnh thành phỏt triển cho HS : Năng lực: Giải quyết vấn đề, quan sát, sáng tạo, tính toán Phẩm chất: chuyên cần, trung thực,kỉ luật II. Phương tiện dạy học GV: Nghiên cứu soạn bài HS : Học bài và làm bài tập đầy đủ III. Hoạt động của thầy và trũ A. Lý thuyết 1. Ước chung lớn nhất Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
3. Cỏch tỡm Ước chung lớn nhất: + Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố + Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. + Lập tích các thừa số đó chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nú. Tớch nú là UCLN phải tỡm Ví dụ: Tỡm ƯCLN (18;30) + Phân tích các số ra thừa số nguyên tố + Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3 + Vậy ƯCLN(18;30) = 2.3 = 6 Chỳ ý: + Nếu các số đó cho khụng cú thừa số nguyờn tố chung thỡ ƯCLN của chúng bằng 1. + Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố bằng nhau. 2. Bội chung nhỏ nhất Định nghĩa: Bội chung nhỏ nhất là hai hay nhiều số là số lớn nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của số đó. Cỏch tỡm Bội chung nhỏ nhất: + Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. + Chọn ra các thừa tố nguyên tố chung và riêng. + Lập tích các thừa số đó chọn, mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất của nú. Tớch đó là BCNN phải tỡm. Ví dụ: Tỡm BCNN(15;20) + Phân tích ra thừa số nguyên tố: + Vậy BCNN(15;20) = 22.3.5 = 60 B-BÀI TẬP Bài 1: Người ta muốn chia 240 bút bi, 210 bút chì và 180 tập giấy thành một số phần thưởng như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng, mỗi phần thưởng có bao nhiêu bút bi, bút chì, tập giấy? Gọi học sinh đọc đầu lbài GV: Bài cho cái gì? Bắt tìm cái gì? Trong bài lưu ý nhất từ nào? ( Nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng) Gọi một học sinh đứng tại chỗ làm giáo viên ghi bảng Gọi số phần thưởng được chia là a (a N*) Vì 240a ;210 a ;180 a và a lớn nhất Nên a là ƯCLN(180,210,240) 180 = 22 . 32 . 5 210 = 2 . 3 . 5 . 7
4. 4 240 = 2 . 3 . 5 ƯCLN(180,210,240)) = 2 . 3 . 5 = 30 a = 30 Vậy có thể chia được nhiều nhất 30 phần thưởng Số bút bi trong mỗi phần thưởng là 240 : 30 = 8 (chiếc) Số bút chì trong mỗi phần thưởng là 240 : 30 = 7 (chiếc) Số tập giấy trong mỗi phần thưởng là 180 : 30 = 6 (tập) Trong quá trình làm học sinh có sai xót gì thì giáo viên sửa luôn và chỉ ra nguyên nhân sai của học sinh Bài 2: Lớp 6A có 54 học sinh, lớp 6B có 42 học sinh, lớp 6C có 48 học sinh. Trong ngày lễ kỷ niệm 20 - 11, ba lớp cùng xếp thành một số hàng dọc như nhau để điều hành mà không lớp nào có người lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được? Một hàng dọc của mỗi lớp có bao nhiêu học sinh -Cách làm như bài tập 1 - HS phân tích đề và tự giải Bài 3: Bình có 8 túi mỗi túi đựng 9 viên bi đỏ, 6 túi mỗi túi đựng 8 viên bi xanh, Bình muốn chia đều số bi vào các túi sao cho mỗi túi đều có cả hai loại bi. Hỏi Bình có thể chia số bi đó vào nhiều nhất là bao nhiêu túi? Mỗi túi có bao nhiêu bi đỏ? Bao nhiêu bi xanh? GV: Đối với bài tập này trước tiên ta phải làm như thế nào? HS: Phải tìm xem có bao nhiêu viên bi đỏ, bao nhiêu viên bi xanh -HS xác định yêu cầu và tỡm mối liên hệ giữa các đại lượng và xác định ẩn cần tỡm Số viên bi đỏ là 9 . 8 = 72 (viên) Số viên bi xanh là 6 . 8 = 48 (viên) GV: Đến đây ta tiếp tục làm như phần 1 Gọi số túi được chia là a (a N*) Ta có 72aa ;48 và a lớn nhất Nên a là ƯCLN của 72;48 3 2 72 = 2 . 3 4 48 = 2 . 3 3 ƯCLN(72,48)) = 2 . 3 = 24 Ta có thể chia được nhiều nhất 24 túi Số bi đỏ chia trong mỗi túi là 72 : 24 = 3 (viên) Số bi xanh chia trong mỗi túi là 48 : 24 = 2 (viên) Bài 4: Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. tính số đội viên của liên đội biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150 Gọi học sinh đọc đầu bài, sau đó tóm tắt đầu bài: Cho: số đội viên xếp hàng 2; hàng3; hàng 4; hàng 5 đều thừa 1 Số đội viên trong khoảng từ 100 đến 150
5. Tìm : Số đội viên của chi đội GV: Nếu gọi số đội viên của chi đội là a (100 a 150; a N * ) thì a – 1 có quan hệ như thế nào với 2; 3; 4; 5? HS: Ta có (a− 1) 2;( a − 1) 3;( a − 1) 4;( a − 1) 5 GV: Tại sao (a - 1 ) lại chia hết cho 2; 3; 4; 5? HS: Vì a chia hết cho 2; 3; 4;5 đều dư 1 GV: Như vậy a - 1 là BC(2,3,4,5) và 99 a − 1 149 HS trỡnh bày Gọi số đội viên của chi đội là a ( ) Ta có và Nên a -1 là BC(2,3,4,5) và BCNN(2,3,4,5)) = 120 BC(2,3,4,5)= { 0; 120; 240; 360; } a -1 = 120 Nên a = 121 Vậy số đội viên của liên đội là 121 người Bài 5: Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6, đều thiếu 1 người. Nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến 300. Tính số học sinh Gọi học sinh đọc đầu bài và tóm tắt đầu bài giáo viên ghi góc bảng GV: Bài 4 khác bài 5 ở điểm nào? HS: Bài 4 thì xếp hàng thừa 1 còn bài 5 xếp hàng 2; 3; thiếu 1, số học sinh còn chia hết cho 7 và số học sinh nhỏ hơn 300 Cho 2 học sinh ngồi gần nhau trao đổi tìm ra cách làm của bài Gọi 1 học sinh lên bảng trình bày bài Gọi số học sinh của khối là a a N*; a 300 Vì số học sinh xếp hàng 2; hàng 3; hàng 4; hàng 5; hàng 6; đều thiếu 1 nên: (a+1) 2;( a + 1) 3;( a + 1) 4;( a + 1) 5;( a + 1) 6 và 1< a+1 < 301 ( a + 1) là BC(2,3,4,5,6) BCNN(2,3,4,5,6) = 60 BC(2,3,4,5,6) = { 0; 60; 120; 180; 240; 300; } a = { 59; 119; 179; 239; 299; } Mà a 7 và a< 300 nên a = 119 Vậy số học sinh của khối là 199 Tương tự cho học sinh làm bài tập sau Bài 6: Một số tự nhiên a khi chia hết cho 4 thì dư 3, chia cho 5 thì dư 4, chia 6 thì dư 5. Tìm số a, biết rằng 200 a 400 HS phân tích đề bài và đặt ẩn,sau đó xác định bài toán Bài 7: Một vườn hình chữ nhất có chiều dài 105 m, chiều rộng 60 m. Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp (khoảng cách giữa hai cây là một số tự nhiên với đơn vị là m) khi đó tổng số cây là bao nhiêu?
6. GV: Bài sử dụng kiến thức nào đã học để làm bài? HS: Ta sử dụng ƯCLN GV: Vì mỗi góc vườn trồng một cây nên muốn tìm số cây trồng xung quanh vườn ta làm như thế nào? HS: Ta tìm chu vi của mảnh vườn rồi chia cho khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây Gọi 1 học sinh lên bảng làm, các học sinh khác làm vào vở Gọi khoảng cách giữa hai cây là a (mét) (aN *) Vì 105aa ;60 và a lớn nhất Nên a là ƯCLN(105,60) 105 = 3 . 5 . 7 2 60 = 2 . 3 . 5 ƯCLN(105,60) = 3 . 5 = 15 a = 15 (m) Khoảng cách lớn nhất giữa hai cây là 15 (m) Chu vi của mảnh vườn là (105 + 60 ) . 2 = 330 (m) Số cây trồng được là 330 : 15 = 22 (cây) Bài 8: Có 133 quyển vở, 80 bút bi, 170 tập giấy. Người ta chia vở, bút bi, giấy thành các phần thưởng đều nhau, mỗi phần thưởng gồm cả ba loại. Nhưng sau khi chia còn thừa 13 quyển vở, 8 bút bi, 2 tập giấy không đủ chia vào các phần thưởng. Tính xem có bao nhiêu phần thưởng? Gọi học sinh đọc đầu bài và tóm tắt GV: Bài 5 khác bài 4 ở chỗ nào HS: trong mbài 5 có phép chia có dư GV: Để làm bài các em phải trừ phần dư rồi làm như bài tập 4 Bài tập này các em về ,nhà hoàn thành Bài 9: Ba con tầu cập bến theo cách sau: TàuI cứ 15 ngày cập bến một lần, tầu II cứ 20 ngày cập bến một lần, tầu III cứ 12 ngày cập bến một lần. Lần đầu cả ba tầu cùng cập bến vào một ngày.Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày cả ba tầu lại cùng cập bến ? Gọi học sinh đọc bài và tóm tắt đầu bài, giáo viên ghi góc bảng GV: Ta sử dụng kiến thức đã học nào để làm bài tập trên? HS: Tìm BCNN Gọi một học sinh đứng tại chỗ làm bài, giáo viên ghi bảng, sửa sai nếu có Gọi số ngày mà ba tàu lại cùng cập bến một lần nữa là a (a N *; a 20) Vì a15; a 12; a 20 và a nhỏ nhất Nên a là BCNN(15,12,20)) 15 = 3 . 5 2 12 = 2 . 3 2 20 = 2 . 5 2 BCNN(15,12,20)) = 2 . 3 . 5 = 60 a = 60
7. Vậy sau ít nhất 60 ngày thì 3 tàu lại cùng cập bến một lần nữa